N2
抜く
ぬく
All~, Completely, See through, Overcome, To the bitter end
自分の子供達を守り抜くためならなんでもできる。
I could do anything to protect my kids till the end.
Explanation
「抜く」 has 2 uses
1To the very end
Pushing through difficulty all the way to the end: 「走り抜く」 (run the whole way), 「守り抜く」 (protect to the last), 「生き抜く」 (survive).
自分の子供達を守り抜くためならなんでもできる。
I could do anything to protect my kids till the end.
私は何があっても最後までやり抜かないと気が済まないです。
I can't have peace of mind until I finish something completely, no matter what happens.
2Thoroughly
To the utmost, mostly with thinking, worrying and knowing: 「考え抜く」 (think through), 「悩み抜く」 (agonise over), 「知り抜く」 (know inside out).
ウォルターさんは化学のことなら知り抜いている。
Walter-san knows chemistry inside out.
考え抜いた結果、俺は大学を中退して親父の会社を継ぐことにした。
After thoroughly thinking about it, I decided to drop out of college and take over my father's company.
Mixed up with
「抜く」: pushing through pain and obstacles to the end. 「フルマラソンを走り抜いた」 (I ran the whole marathon).
「切る」: finishing completely with nothing left, or reaching an extreme. 「使い切る」 (use up), 「疲れ切る」 (be worn out), 「信じ切る」 (trust completely).
「通す」: keeping a belief or attitude unchanged from start to finish. 「初志を貫き通す」 (stick to the original aim), 「嘘をつき通す」 (keep up a lie to the end).