N2
~を~に任せる
~を~にまかせる
Leave 〜 up to, Entrust 〜 to
アンテナの修理を息子に任せた。
I entrusted repairing the antenna to my son.
Explanation
「~を~に任せる」 has 2 uses
1Leave it to someone
Hand a job, a duty or a decision to someone else and trust them with it: 「経理の仕事は彼に任せる」 (I'll leave the accounts to him).
アンテナの修理を息子に任せた。
I entrusted repairing the antenna to my son.
私は忙しいから、あなたにペットの世話を任せてもいい?
Is it alright if I trust you to take care of my pet since I'm busy?
2Let it be
You stop steering and let luck, nature or the current decide: 「運を天に任せる」 (leave it to fate), 「流れに身を任せる」 (go with the flow).
奇跡が起こるかどうかを神様に任せる。
Whether or not a miracle happens I will leave up to the gods.
彼女と付き合えるかどうかを神様に任せる。
I'm going to leave it to God to decide if I can go out with her or not.